若反常积分∫<sub>0</sub><sup>+∞</sup>[k/(1+x<sup>2</sup>)]dx=1,则常数k=_______.

题目类型: 问答题

题目内容

若反常积分∫0+∞[k/(1+x2)]dx=1,则常数k=_______.

正确答案

0+∞[(k/(1+x2)dx=karctanx|0+∞=(π/2)k=1,所以 k=2/π

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